2. Представление вещественных чисел

Любое вещественное число \(A\) может быть записано в экспоненциальной форме: $A=\pm m\cdot q^p$, где

\(m\) — мантисса числа;

\(q\) — основание системы счисления;

\(р\) — порядок числа.

Например, число \(472 000 000\) может быть представлено так:

 

Скорее всего, ранее вы встречались с экспоненциальной формой записи числа при работе с калькулятором и могли видеть такую запись: $\mathrm{4,72}E+8$.

 

Здесь знак \(«E»\) обозначает основание десятичной системы счисления и читается как «умножить на десять в степени». Из приведённого выше примера видно, что положение запятой в записи числа может изменяться. Для единообразия мантиссу обычно записывают как правильную дробь, имеющую после запятой цифру, отличную от нуля. В этом случае число \(472  000 000\) будет представлено как $\mathrm{0,472}\cdot {10}^9$.

 

Вещественное число может занимать в памяти компьютера \(32\) или \(64\) разряда. При этом выделяются разряды для хранения знака мантиссы, знака порядка, порядки и мантиссы. Пример:

 

 

Диапазон представления вещественных чисел определяется количеством разрядов, отведённых для хранения порядка числа, а точность определяется количеством разрядов, отведённых для хранения мантиссы.

Максимальное значение порядка числа для приведённого выше примера составляет ${1111111}_2={127}_{10}$, и, следовательно, максимальное значение числа: $\mathrm{0,11111111111111111111111}\cdot {10}^{1111111}$.

 

Широкий диапазон представления вещественных чисел важен для решения научных и инженерных задач. Вместе с тем следует понимать, что алгоритмы обработки таких чисел более трудоёмки по сравнению с алгоритмами обработки целых чисел.