Теория:
Две прямые, лежащие на одной плоскости, могут либо пересекаться в одной точке, либо не пересекаться.
Если прямые лежат на одной плоскости и не пересекаются, то их называют параллельными.
Название произошло от греческого слова «параллелос» (παράλληλος), что означает «идущие рядом».
Почему в определении очень важно обозначить, что мы говорим о прямых, лежащих на одной плоскости? Потому что тогда, когда прямые не лежат на одной плоскости, они могут не пересекаться и не быть параллельными, то есть не идти рядом.
Интересный пример получаем, рассматривая прямые на поверхности шара (не на плоскости). Если шар достаточно большой, то в какой-то точке прямые могут выглядеть параллельными, а на самом деле они пересекаются в точках, которые называют полюсами шара.
Но для параллельных прямых, лежащих на одной плоскости, справедливо, что точки пересечения нет.
Обозначение параллельных прямых: AB || CD.
Эту запись читают так: «Прямая АВ параллельна прямой CD».
Если AB || CD, то CD || AB.
Другой способ обозначения параллельных прямых — вместо двух больших букв можно использовать одну маленькую букву и записать так: a || b.