Теория:
Одна из древнейших математических наук — геометрия. Это изучение фигур, их свойств и взаимного расположения.
Уже в \(III\) тысячелетии до нашей эры в египетских папирусах и вавилонских клинописных таблицах были обнаружены упоминания геометрических знаний и понятий. Само название науки — древнегреческого происхождения. Названия многих фигур происходят из греческого и латинского (Древний Рим) языков.
Для создания фигур будем использовать точки и прямые. С помощью этих фигур мы определим все остальные геометрические фигуры, а точку и прямую попытаемся представить: точку — как что-то бесконечно маленькое, а прямую — как что-то бесконечно простирающееся в обе стороны.
Точки обозначаются большими латинскими буквами, прямые обозначаются одной маленькой латинской буквой или двумя большими латинскими буквами. Словами описать взаимное расположение точек и прямой можно так:
- точка находится (лежит) на прямой, или прямая проходит (проведена) через точку;
- точка не находится (не лежит) на прямой, или прямая не проходит (не проведена) через точку.
Часть прямой, ограниченную двумя точками, и эти точки называют отрезком.
Часть прямой, ограниченную одной точкой, и эту точку называют лучом.
Лучи с общей начальной точкой на одной прямой называют дополнительными, или противоположными.
Рис. \(1\). Точки и прямые
Для названия отрезка последовательность букв не имеет значения, то есть отрезок \(AB\) — тот же отрезок \(BA\).
Для названия луча важно, какой первой буквой обозначить начальную точку луча.
Пример:
описание рисункa:
1. нарисованы прямые \(a\) и \(b\), можно сказать также — прямые \(AC\) и \(DE\);
2. данные прямые также проходят через точку \(B\), они пересекаются в этой точке;
3. точка \(K\) не находится ни на одной прямой, то есть данные прямые не проходят через эту точку;
4. на прямой \(a\) находятся отрезки \(AC\), \(AB\), \(BC\), у отрезков \(AB\) и \(BC\) общая конечная точка — \(B\);
5. противоположные лучи \(BA\) и \(BC\) находятся на прямой \(a\), противоположные лучи \(BD\) и \(BE\) находятся на прямой \(b\).
2. данные прямые также проходят через точку \(B\), они пересекаются в этой точке;
3. точка \(K\) не находится ни на одной прямой, то есть данные прямые не проходят через эту точку;
4. на прямой \(a\) находятся отрезки \(AC\), \(AB\), \(BC\), у отрезков \(AB\) и \(BC\) общая конечная точка — \(B\);
5. противоположные лучи \(BA\) и \(BC\) находятся на прямой \(a\), противоположные лучи \(BD\) и \(BE\) находятся на прямой \(b\).
Свойства прямых, лучей и отрезков:
1. через две точки можно провести единственную прямую.
2. Две прямые могут пересекаться только в одной точке.
3. Отрезки равны, если имеют одинаковую длину.
1. через две точки можно провести единственную прямую.
2. Две прямые могут пересекаться только в одной точке.
3. Отрезки равны, если имеют одинаковую длину.
Источники:
Рис. 1. Точки и прямые. © Якласс