1. Объём прямоугольного параллелепипеда

Уже известны единицы измерения длины, например:

$\mathit{мм},\mathit{см},\mathit{дм},м,\mathit{км}...$ — и другие.

 

Для фигур на плоскости измеряют площадь в соответствующих квадратных единицах измерения:

 

Для геометрических тел измеряют объём, и для этого необходимы единицы измерения.

Единицей измерения объёма служит объём куба, у которого все грани равны \(1\) единице измерения длины:

 

 

Это кубический миллиметр, кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр или даже кубический километр:

 

 

Часто для измерения объёма жидкости используют единицу измерения \(1\) литр: $1\text{ л }=1000{\text{см}}^3=1{\text{дм}}^3$.

 

Если измерять объём прямоугольного параллелепипеда, то можно представить, как маленькие кубики перекрывают прямоугольник в основании прямоугольного параллелепипеда.

Длины сторон прямоугольника определяют, сколько кубиков в ряду и сколько рядов с кубиками будет.

 

 

Если стороны равны, например, \(3 \) см и \(4 \) см, то прямоугольник перекрывается \(3·4 = 12\) кубиками.

 

Высота параллелепипеда определяет, сколько таких слоёв с кубиками можно поставить.

 

 

Если высота прямоугольного параллелепипеда равна \(3 \) см, то всего получится \(3\) слоя с кубиками. Итак, всего \(3·3·4 = 36\) кубиков, или объём равен \(36\)${\text{ см}}^3$\(\).

 

Значит, три измерения прямоугольного параллелепипеда позволяют посчитать, сколько всего кубиков поместилось в геометрическом теле, то есть вычислить объём прямоугольного параллелепипеда.

 

Пусть измерения прямоугольного параллелепипеда будут \(a\), \(b\) и \(c\) единиц измерения.