Теория:

Кратчайшее расстояние между двумя точками — это длина отрезка прямой, соединяющего точки.
Вспомним, что для измерения отрезков используются единицы измерения: мм,см,дм,м, км.
Два расстояния удобно сравнить, если они выражены одинаковыми единицами измерения.
 
Часто расстояние в природе необходимо перенести на схемы, планы, карты.
Все расстояния, которые переносят на одну и ту же схему (план, карту), должны быть сравнимы, то есть должны сохранить такое отношение, как в природе.
 
Если в природе одно расстояние, например, в \(7\) раз длиннее другого, то и на схеме эти расстояния также должны отличаться в \(7\) раз.
 
Для корректного переноса расстояний используют масштаб — отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности (в реальности).
Масштаб показывает, во сколько раз расстояние на карте короче расстояния на местности.
 
Карту можно использовать для определения расстояния на местности, если все расстояния перенесены по одному маcштабу.
Какие бывают масштабы?
масштаб.png
 
1. Часто под картой можно увидеть линейный масштаб, который имеет вид мерной линейки, при помощи которой можно измерить расстояние или другую величину, не используя вычисления. В таком случае используют циркуль-измеритель или простую линейку, определяя расстояние на карте или чертеже, а после прикладывают к изображению линейного масштаба.
 
2. Тот масштаб, который пишется в виде дроби, называется численным масштабом.
Такой масштаб показывает, сколько единиц измерения на местности соответствует одной такой же единице измерения на карте (чаще всего в см).
В данном примере \(1\) см на карте соответствуют \(25\) \(000\) \(000\) см на местности, которые удобнее перевести в км.
 
3. Именованный масштаб указывает на расстояние, которое заключено в \(1\) см на карте или чертеже. На изображении-примере показано, что \(1\) см соответствует \(250\) км в реальной действительности.
Пример:
задание:
пользуясь картой масштабом \(1\) \(:\) \(12\) \(500\) \(000\), найди расстояние (по прямой) между точками \(A\) и \(B\) на местности, если расстояние на карте между ними равно \(7\) см.
Решение:
на карте \(1\) см соответствует \(12\) \(500\) \(000\) см, или (делим число сантиметров на \(100\) \(000\)) \(125\) км.
Если в \(1\) см \(125\) км, то в \(7\) см будет \(125·7\) \(=\) \(875\) км.
Ответ:
расстояние по прямой между данными точками составляет \(875\) км.
Suns1.png
Решая задания с масштабом:
  • внимательно рассмотри, какого вида этот маcштаб — линейный, численный или именованный;
  • следи за употреблением единиц измерения.
 
 
 
Важно запомнить, что крупнее тот масштаб, по которому сделанная карта более детальна.
Источники:
Рис. 1. Схема. © ЯКласс
Рис. 2.  Собака, книги. © ЯКласс