Теория:
Разделить на целое одно число на другие не всегда возможно. Например, нельзя разделить поровну \(14\) яблок между тремя девочками. Каждая девочка получит \(4\) яблока и \(2\) яблока останется.
Получаем деление с остатком \(14 : 3 = 4\) и \(2\) в остатке. Число \(14\) называется делимым, \(3\) — делителем, \(4\) — неполном частным и \(2\) — остатком.
Получаем деление с остатком \(14 : 3 = 4\) и \(2\) в остатке. Число \(14\) называется делимым, \(3\) — делителем, \(4\) — неполном частным и \(2\) — остатком.
Остаток всегда меньше делителя.
Пример:
\(20 : 5 = 4\) (остаток \(0\))
\(21 : 5 = 4\) (остаток \(1\))
\(22 : 5 = 4\) (остаток \(2\))
\(23 : 5 = 4\) (остаток \(3\))
\(24 : 5 = 4\) (остаток \(4\))
\(21 : 5 = 4\) (остаток \(1\))
\(22 : 5 = 4\) (остаток \(2\))
\(23 : 5 = 4\) (остаток \(3\))
\(24 : 5 = 4\) (остаток \(4\))
Значит при делении на \(5\) возможны следующие остатки \(0, 1, 2, 3, 4\).
Если остаток равен \(0\), то говорят, что число разделилось нацело.
Если остаток равен \(0\), то говорят, что число разделилось нацело.
Правило 1.
Разделить с остатком натуральное число \(а\) на натуральное число \(b\) — значит найти такие числа \(q\) (неполное частное) и \(r\) (остаток), что \(а = b * q + r\)
Пример:
\(10 : 3 = 3\) (остаток \(1\))
\(28 : 5 = 5\) (остаток \(3\))
\(79 : 7 = 11\) (остаток \(2\))
\(28 : 5 = 5\) (остаток \(3\))
\(79 : 7 = 11\) (остаток \(2\))
Правило 2.
Чтобы найти делимое при делении с остатком, надо умножить неполное частное на делитель и к полученному произведению прибавить остаток.
Пример:
\(27 : 6 = 4\) (остаток \(3\)) следовательно, \(27 = 6 * 4 + 3 \)