Теория:
Натуральные числа, имеющие только два делителя, называют простыми.
Пример:
Числа \(2\); \(3\); \(5\); \(7\); \(11\) — простые, т. к. делятся только на \(1\) и сами на себя, т. е. имеют два делителя.
Натуральные числа, имеющие более двух делителей, называют составными.
Пример:
Числа \(4\); \(6\); \(8\); \(10\) — составные, т. к. делятся не только на \(1\) и сами на себя, а ещё, например, на \(2\), т. е. имеют более двух делителей.
Число \(1\) не относится ни к простым, ни к составным числам.
Это число можно представить в виде произведения простых чисел.
При разложении числа на простые множители используют признаки делимости и применяют запись столбиком, при которой делитель располагают справа от вертикальной черты, а частное записывают под делимым.
Зная, что произведение одинаковых множителей можно записать в виде степени, получим:
.
Представление числа в виде произведения степеней простых чисел называют разложением числа на простые множители.
Основная теорема арифметики:
любое натуральное число (кроме \(1\)) либо является простым, либо его можно разложить на простые множители, причём единственным способом.
В ходе выполнения различных заданий удобно пользоваться таблицей простых чисел.
