2. Обыкновенные дроби и деление

Разделим \(2\) одинаковых яблока между тремя детьми.

                 

             \(3\) детей                          и                          \(2\) яблока

    

 

Число \(2\) не делится нацело на \(3\).

Поэтому разделим каждое яблоко на \(3\) равные части и дадим каждому ребёнку по одной части от каждого яблока.

 

                              

Каждая часть — это $\frac{1}{3}$ яблока, а две такие части — это $\frac{2}{3}$ яблока. Значит,
каждый ребёнок получит $\frac{2}{3}$ яблока. 

Дробь  $\frac{2}{3}$ получилась при делении \(2\) яблок на \(3\) равные части. Поэтому 
черту дроби можно заменить знаком деления: $\frac{2}{3}=2:3$.
С помощью дробей можно записать результат деления двух любых натуральных чисел.
Если деление выполняется нацело, то частное является натуральным числом.
Если же разделить нацело нельзя, то частное является дробным числом.

Например:

 $\begin{array}{l}24:2=\frac{24}{2}=\mathrm{12,}7:11=\frac{7}{11},\\ 14:1=\frac{14}{1}=14.10:3=\frac{10}{3}.\\ \end{array}$

И наоборот: любое натуральное число можно представить в виде дроби с данным знаменателем.

 

Например, запишем число \(5\) в виде дроби со знаменателем \(7\). Для этого надо найти
такое число, при делении которого на \(7\) получилось бы \(5\). Таким числом
является \(5·7\), то есть \(35\). Значит, $5=\frac{35}{7}$.