Теория:

МII_03_t(7).jpg     
                  \(4\)  детей
 
 
orange2.png orange2.png orange2.png orange2.png orange2.png
                                       \(5\)  апельсинов
 
Разделить поровну \(5\) одинаковых апельсинов между четырьмя детьми можно двумя способами.

Первый способ. Разделить между детьми поровну каждый апельсин.
quater.jpg quater.jpg
Тогда каждый ребёнок получит по \(5\) частей, и каждая из этих частей равна  14 целого апельсина.
Следовательно, каждый ребёнок получит 54 апельсина.
 

Второй способ. Сначала дать каждому из детей по целому апельсину, а оставшийся апельсин разделить между ними поровну.
16.jpg 
Тогда каждый из детей получит 1+14=114 апельсина.
 
Получили два равных числа: 54=114.
Чтобы перейти от записи 54 к записи 114, надо разделить \(5\) на \(4\).
Получим неполное частное и остаток. Неполное частное даёт целую часть, а остаток  — числитель дробной части.
 
Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть или представить в виде смешанного числа, надо:

1) разделить с остатком числитель на знаменатель;
2) неполное частное будет целой частью;
3) остаток даёт числитель, а делитель — знаменатель дробной части.
Пример:
выделим целую часть из неправильной дроби 197.
Делим \(19\) на \(7\). Неполное частное равно \(2\), а остаток — \(5\).
Значит, 197=257.
Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно:

1) умножить его целую часть на знаменатель дробной части;
2) к полученному произведению прибавить числитель дробной части;
3) записать полученную сумму числителем дроби, а знаменатель дробной части оставить без изменения.
Пример:
представим в виде неправильной дроби число 1023.
Умножим его целую часть на знаменатель дробной части \(10·3=30\).
К полученному произведению прибавим числитель дробной части \(30+2=32\).
Запишем полученную сумму \(32\) числителем дроби, а знаменатель дробной
части оставим без изменения, т. е. \(3\):
1023=103+23=323.