6. Сложение и вычитание смешанных чисел (одинаковые знаменатели)

Рассмотрим примеры сложения и вычитания смешанных чисел.

Задача 1. На столе лежали $2\frac{3}{8}$ плитки шоколада.

Сколько плиток шоколада будет лежать на столе, если на стол положить ещё $1\frac{2}{8}$ плитки?

 

     \(+\)      \(=\)  \(?\)

Решение. Чтобы решить задачу, надо сложить числа $2\frac{3}{8}$ и $1\frac{2}{8}$.
Так как $2\frac{3}{8}=2+\frac{3}{8};1\frac{2}{8}=1+\frac{2}{8}$,  то

$2\frac{3}{8}+1\frac{2}{8}=2+\frac{3}{8}+1+\frac{2}{8}=2+1+\frac{3}{8}+\frac{2}{8}=3+\frac{3+2}{8}=3+\frac{5}{8}=3\frac{5}{8}$.

Обычно записывают коротко: $2\frac{3}{8}+1\frac{2}{8}=3\frac{5}{8}$.

Ответ: $3\frac{5}{8}$ плитки шоколада.

Задача 2. На тарелке лежали $2\frac{3}{8}$ плитки шоколада. Сколько останется плиток шоколада на тарелке, если $1\frac{2}{8}$ плитки съедят?

Решение. Чтобы решить задачу, надо из $2\frac{3}{8}$ вычесть $1\frac{2}{8}$.

 

Тогда:

 

Пишут короче: $2\frac{3}{8}-1\frac{2}{8}=1\frac{1}{8}$.

Ответ: $1\frac{1}{8}$ плитки шоколада.

 

В случае, когда при сложении смешанных чисел в их дробной части получается неправильная дробь, из неё выделяют целую часть и добавляют её к уже имеющейся целой части.

 

Пример 1.
$15\frac{7}{11}+3\frac{6}{11}=18\frac{13}{11}=18+\frac{13}{11}=18+1\frac{2}{11}=19\frac{2}{11}$.

 

Рассмотрим пример, в котором при вычитании смешанных чисел дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого.

 

Пример 2.

 

Обычно пишут короче: $7\frac{1}{3}-5\frac{2}{3}=6\frac{4}{3}-5\frac{2}{3}=1\frac{2}{3}$.

Таким же образом поступают и при вычитании дроби из натурального числа, и при вычитании смешанного числа из натурального числа.

$25-\frac{7}{13}=24\frac{13}{13}-\frac{7}{13}=24\frac{13-7}{13}=24\frac{6}{13}$.