3. Упрощение выражений

На столе стоят три вазы с гвоздиками. В первой вазе $x$ гвоздик, во второй — в \(2\) раза больше, а в третьей — в \(3\) раза больше, чем в первой.

 

в первой вазе — $x$;
во второй вазе — $2\cdot x$;

в третьей вазе — $3\cdot x$.

 

Всего во второй и третьей вазах — $2\cdot x+3\cdot x$ гвоздик.

Преобразуем полученное выражение, применяя распределительное свойство умножения:
$2\cdot x+3\cdot x=x\cdot \left(2+3\right)=x\cdot 5=5\cdot x=5x$,

Таким образом, данные выражения мы записали в более простом виде, или, как говорят математики, упростили.

  

Рассмотрим выражение \(15у\). Это произведение числа \(15\) и буквы \(у\).

Говорят, что число \(15\) — числовой множитель, а буква \(у\) — буквенный множитель.

Упрощая выражения, складывают коэффициенты, а буквенные множители оставляют без изменения.

Их можно упростить, а выражение \(27х + 7y\) упростить нельзя, потому что у них буквенная часть разная.
Распределительный закон умножения верен не только для двух, а для любого числа слагаемых.