Пропорции. Основное свойство пропорции — урок. Математика, 6 класс.

Отношения \(3 : 2 \) и \(12 : 8\) равны, т. к. \(3 : 2 = 1,5\) и \(12 : 8 = 1,5\).

Получаем равенство \(3 : 2 = 12 : 8\), или

\frac{3}{2} = \frac{12}{8}

Говорят: «Отношение \(3\) к \(2\) равно отношению \(12\) к \(8\)», или «\(3\) относится к \(2\), как \(12\) относится к \(8\)».

Равенство двух отношений называют пропорцией:

\frac{m}{k} = \frac{n}{t}

, или \(m : k = n : t\).

Все члены пропорции отличны от нуля:

m \neq 0, k \neq 0, n \neq 0, t \neq 0 .

Обрати внимание!

Числа \(m\) и \(t\) называют крайними членами пропорции, а числа \(k\) и \(n\) — средними.

Основное свойство пропорции:
произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.

Если

\frac{m}{k} = \frac{n}{t}

, или \(m : k = n : t\), то \(m · t = k · n\).

Действительно, в пропорции

\frac{3}{2} = \frac{12}{8}

произведение крайних членов \(3 · 8 = 24\) и произведение средних членов \(2 · 12 = 24\) равны.

Верно и обратное утверждение. Если \(m\), \(k\), \(n\) и \(t\) — не равные нулю числа, и \(m · t = k · n\), то

\frac{m}{k} = \frac{n}{t}

Пример:

если \(3 · 8 = 2 · 12\), то

\frac{3}{2} = \frac{12}{8}

В пропорции

\frac{3}{2} = \frac{12}{8}

поменяем местами средние члены или крайние члены, тогда получим снова верные равенства:

\frac{3}{12} = \frac{2}{8}

\frac{8}{2} = \frac{12}{3}

Нашёл ошибку?

1. Пропорции. Основное свойство пропорции