Теория:

1. С прописной (большой) буквы пишутся имена, отчества, фамилии (в том числе двойные имена и фамилии с дефисным написанием), псевдонимы, прозвища.
Пример:
Фёдор Иванович Тютчев, Миклухо-Маклай, Саша Чёрный, Иван Калита.
1.2. Собственные имена в значении нарицательных пишутся с прописной буквы, если они не утратили признак индивидуальности. 
Пример:
«...Раченьем вашим показать,
Что может собственных Платонов
И быстрых разумом Невтонов
Российская земля рождать....» (М. Ломоносов).
Если этот признак утрачен, собственные имена, ставшие нарицательными, пишутся со строчной (маленькой) буквы. 
Пример:
оливье, ловеласы, ом.
1.3. Со строчной буквы пишутся названия растений, образованные от имён собственных.
Пример:
иван-да-марья, маргаритка.
1.4. Со строчной буквы пишутся предлоги, частицы, входящие в состав иноязычных имен и фамилий, а именно: ван, да, де, дер, ди, ле, ла, оф, фон, эд, эль.
Пример:
Людвиг ван Бетховен, Отто фон Бисмарк.
Если же эти словообразовательные единицы слились с фамилиями, именами, то они пишутся с прописной буквы.
Пример:
Дон Кихот, Ван Гог.
1.5. Со строчной буквы пишутся служебные слова в восточных именах и фамилиях, а именно: ага, бек, оглы, кызы и т. п.
Пример:
Керим-ага, Ибрагим-бек, Мамед-оглы.
2. С прописной буквы пишутся клички животных.
Пример:
Дружок, Жучка, Кеша.
3. С прописной буквы пишутся имена литературных персонажей, образованные от нарицательных существительных.
Пример:
«Однажды Лебедь, Рак, да Щука
Везти с поклажей воз взялись...» (И. Крылов).
4. С прописной буквы пишутся мифологические существа и божества.
Пример:
Марс, Афродита, Минотавр.
4.1. Имена прилагательные, образованные от собственных имён, животных, мифологических существ при помощи суффиксов –ов(–ев), –ин, пишутся с прописной буквы.
Пример:
Геркулесовы подвиги, Катина сумка, Жучкины щенки, Зевсов гнев.
В составе фразеологизмов эти прилагательные пишутся со строчной буквы.
Пример:
ахиллесова пята, филькина грамота и т. п.
4.2. Имена прилагательные, образованные от собственных имен при помощи суффикса –ск, пишутся со строчной буквы.
Пример:
байроновский герой, толстовские традиции.
Если же эти прилагательные имеют значение «имени такого-то», «памяти такого-то», то пишутся с прописной буквы.
Пример:
Лосевские чтения, Нобелевская премия.
5. С прописной буквы пишутся официальные и неофициальные названия государств, республик и других территориальных единиц.
Пример:
Россия, Российская Федерация, Китайская Народная Республика, Беларусь, Кавказ, Республика Алтай.
6. С прописной буквы пишутся географические названия, в том числе дефисного написания.
Пример:
Азия, Анды, Москва, Париж, Миасс, Орехово-Борисово.
6.1. Со строчной буквы пишутся служебные слова, находящиеся в середине названия.
Пример:
Ростов-на-Дону, Стратфорд-он-Эйвон, Пьяцца-ди-Сан-Марко.
Если же такие служебные слова находятся в начале наименования, то пишутся с прописной буквы.
Пример:
Лас-Вегас и т. п.
6.2. Нарицательные существительные, употреблённые в географических наименованиях в значении собственных, могут писаться как с прописной, так и со строчной буквы.
Пример:
Чешский Лес, Золотой Рог, Красная Горка;
Хамовнический вал, Кузнецкий мост.
7. С прописной буквы пишутся астрономические названия.
Пример:
Венера, Солнце, Большой Пёс, Млечный Путь.
7.1. Слова планета, созвездие, туманность, комета в астрономических названиях пишутся со строчной буквы.
Пример:
туманность Ориона, планета Юпитер, созвездие Водолей.
8. С прописной буквы пишутся названия высших правительственных учреждений и организаций, а также названия некоторых международных организаций.
Пример:
Верховный Совет РФ, Конституционный Суд, Государственная Дума, Федеральное Собрание, Объединённые Вооружённые Силы СНГ, Совет Безопасности.
9. С прописной буквы пишутся названия высших государственных должностей и высших почётных званий.
Пример:
Президент Российской Федерации, Председатель Правительства РФ, Верховный Главнокомандующий Вооруженными Силами РФ, Герой Российской Федерации.
9.1. Названия других должностей, учёных степеней, почётных званий и т. д. пишутся со строчной буквы.
Пример:
доктор педагогических наук, член-корреспондент и др.
10. С прописной буквы пишутся названия важнейших церковных организаций и учреждений.
Пример:
Русская Православная Церковь, Московская Патриархия.
С прописной буквы пишутся также официальные названия высших религиозных должностных лиц (кроме служебных слов и местоимений).
Пример:
Патриарх Московский и всея Руси, Папа Римский —
НО! — митрополит Пензенский, архиепископ, кардинал, игумен, отец Иоанн.
С прописной буквы пишутся также названия культовых книг.
Пример:
Библия, Священное Писание, Евангелие, Новый Завет, Псалтырь, Коран.
10.1. Слова Бог, Аллах пишутся с прописной буквы, но в устойчивых словосочетаниях — со строчной.
Пример:
слава богу (\(=\) к счастью), не бог весть какой, боже мой и т. п.
10.2. Родовые термины в названиях церквей, икон пишутся со строчной буквы.
Пример:
Киево-Печерская лавра, икона Николая Чудотворца, собор Парижской Богоматери.
10.3. Со строчной буквы пишутся названия церковных служб.
Пример:
литургия, вечерня, утреня, всенощная и т. д.
11. С прописной буквы пишется первое слово в сложных названиях министерств, научных учреждений, высших учебных заведений, промышленных и торговых организаций, не имеющих единичного характера.
Пример:
Министерство внутренних дел Российской Федерации, Московский государственный педагогический университет, Дом молодёжи, Челябинский тракторный завод.
11.1. С прописной буквы пишутся общепринятые сокращённые наименования.
Пример:
Малый театр (ср.: Государственный академический Малый театр), Исторический музей (ср.: Государственный исторический музей).
11.2. Со строчной буквы пишется первое слово в наименованиях промышленных и сельскохозяйственных предприятий, культурно-просветительских учреждений и т.д., если в их структуре есть слова «имени того-то».
Пример:
фабрика имени Крупской.
11.3. Если наименование начинается со слов Государственный, Центральный, Первый, Второй или слов, указывающих на территориальную принадлежность (Российский, Казанский), то эти слова пишутся с прописной буквы.
Пример:
Центральный рынок, Новороссийский вагоноремонтный завод, Первый комбинат детского и диетического питания.
11.4. Со строчной буквы пишутся названия отделов учреждений, подразделений предприятий.
Пример:
административно-хозяйственная часть, отдел контроля качества, кафедра зарубежной литературы.
12. С прописной буквы пишется первое слово в сложных названиях зарубежных политических партий и международных организаций.
Пример:
Ирландская парламентская партия, Международный олимпийский комитет.
12.1. Со строчной буквы пишутся названия выборных учреждений.
Пример:
палата лордов, сенат, рейхстаг, конгресс США.
13. С прописной буквы пишется первое слово в названиях округов, областей, краёв, районов.
Пример:
Пермский край, Челябинская область, Октябрьский район.
14. С прописной буквы пишется первое слово в названиях праздников, знаменательных дат.
Пример:
День печати, День студента, Новый год, Вербное воскресенье, Рождество.
14.1. Если праздничная дата обозначается цифрой, а не словом, то следующее за цифрой слово пишется с прописной буквы.
Пример:
Первое мая — 1 Мая, Восьмое марта — \(8\) Марта.
15. С прописной буквы пишется первое слово в названиях исторических эпох и событий.
Пример:
Петровская эпоха (НО! — допетровская и послепетровская эпохи), Смутное время, Возрождение, Курская битва, Первая мировая война.
15.1. Названия периодов, событий, ставшие именами нарицательными, пишутся со строчной буквы.
Пример:
средневековье, каменный век.
15.2. В названии Великая Отечественная война два первых слова пишутся с прописной буквы.
 
16. С прописной буквы пишется первое слово в названиях орденов и медалей, наград.
Пример:
Георгиевский крест.
НО! Слова орден, медаль, степень пишутся со строчной буквы.
Пример:
орден Мужества, орден Славы \(I\) степени, медаль Суворова.
16.1. Если название ордена или медали заключается в кавычки, то с прописной буквы пишется первое слово и имена собственные.
Пример:
медаль «Ветеран труда», орден «За заслуги перед Отечеством», нагрудный знак «Почётный донор России».
17. С прописной буквы пишется первое слово в названиях периодических изданий, литературных произведений, фабрик, заводов, причём эти названия заключаются в кавычки.
Пример:
газета «Известия», роман «Красное и чёрное», фабрика «Большевик».