Теория:

Деепричастный оборот — это деепричастие с зависимыми от него словами.
Пример:
«Но Дубровский стал неподвижен, потупя голову».
Деепричастия и деепричастные обороты всегда на письме выделяются запятыми.
Пример:
«Дождь лил уже целые три дня, не прекращаясь ни на минуту».
Если в предложении есть два однородных обстоятельства, выраженных деепричастными оборотами, между которыми стоит союз и, то запятая между оборотами не ставится:
Пример:
«Девушки, тихо смеясь и оглядываясь, вошли в подъезд».
Не выделяются запятыми
1. Деепричастия, перешедшие в наречия (стоя, сидя, молча, шутя, лёжа...):
«Она стояла молча».

2. Фразеологические обороты с деепричастием:
«Сломя голову я летел на встречу».
Ошибки, связанные с употреблением деепричастного оборота
1. Деепричастие означает добавочное действие, поэтому в предложении должен быть и глагол-сказуемое, обозначающий основное действие.

Неправильно:
«Возвращаясь домой, мне стало грустно (нет глагола-сказуемого)».
Правильно
«Возвращаясь домой, я загрустила».
 
2. Деепричастие выражает действие того же подлежащего, что и глагол-сказуемое, оно не может иметь самостоятельного действующего лица.

Неправильно:
«Сидя у окна, в комнату влетел воробей (сидел кто-то, а влетел воробей)».
Правильно:
«Когда я сидел у окна, в комнату влетел воробей».