Теория:

Слитно
Раздельно
Если без не- не употребляется:
 
ненавидевший,
негодующий
Если у причастия есть зависимые слова:
 
не решённая вовремя задача
Если у причастия нет зависимых слов:
 
нерешённая задача
Если есть противопоставление с союзом а:
 
не прочитанная, а просмотренная книга
 
Если причастие краткое:
 
задача не решена