Теория:

Обособленные обстоятельства
 Обстоятельства обособляются, если выраженыПримеры
1. одиночными деепричастиями или деепричастными оборотами
Месяц, /золотясь/, спускался к степи.
Старик улыбнулся, /хитро прищурив левый глаз/
2.
Существительными с производными предлогами
несмотря на, невзирая на
/Несмотря на сильную усталость/, заснуть я не мог.
/Невзирая на сильный ливень/, мы продолжили путь
 
Обрати внимание!
Не обособляются фразеологизмы, в состав которых входят деепричастия: сложа руки, затаив дыхание, не покладая рук и др.
Деепричастные обороты и союз и
Два деепричастных оборота, соединённые неповторяющимся союзом и, запятой не разделяются.
/Рассказывая очередную историю из своей жизни/ и /на ходу придумывая ей продолжение/, дядюшка мог долго удерживать внимание слушателей.
  
Но если союз и соединяет не деепричастные обороты, а другие конструкции (два сказуемых, две части сложносочинённого предложения), то запятая может стоять как перед союзом, так и после него (в соответствии с нужным правилом).
Анна вышивала, /напевая какую-то песенку/, и одним глазом приглядывала за малышом. 
Прохожий остановился и, /внезапно развернувшись/, окликнул меня.
  
Встречаются предложения, в которых деепричастные обороты относятся к разным сказуемым. В таком случае каждый деепричастный оборот выделяется запятыми (союз и между деепричастными оборотами в таком случае соединяет однородные сказуемые).
Зверёк вылез из укрытия, /оглядывая окрестности/, и, /собравшись с духом/, перебежал опасный участок — первый деепричастный оборот относится к сказуемому вылез, а второй относится к сказуемому перебежал.
    
Культура речи
При использовании деепричастного оборота необходимо помнить, что он указывает на действие того же лица, действие которого обозначено сказуемым. Поэтому предложение «Открыв окно, в комнату влетел воробей» построено неправильно, т. к. в нём предполагается действие двух субъектов: того, кто открыл окно, и воробья.
 
Исправить можно следующим образом: «Когда я открыл окно, в комнату влетел воробей», т. е. перестроить в сложноподчинённое предложение.
  
Примечание
С целью усиления могут обособляться обстоятельства, выраженные именами существительными с производными предлогами благодаря, согласно, по причине, с целью и др., если они распространены и стоят между подлежащим и сказуемым.
Cравни:
Благодаря сильным дождям природа ожила. — Природа, /благодаря сильным дождям/, ожила.
Обособленные уточняющие члены предложения
Уточняющий — член предложения, с помощью которого говорящий уточняет или поясняет какое-либо слово в предложении.
Утром (когда именно?), /часов в семь/, пошёл сильный дождь.
  
Уточняющие члены выделяются интонацией в устной речи и запятыми на письме.
В лесу ребята разложили костёр. — В лесу (где именно?), /на поляне/, ребята разложили костёр.
 
 Обособляются:Примеры
1. чаще всего обстоятельства времени и места, стоящие после главного слова
Внизу (где именно?), /под обрывом/, синело море.
По утрам (когда именно?), /до восхода солнца/, мы шли на озеро и встречали рассвет
2. Другие обстоятельства, если у них более широкое значение, чем уточняющее
Он наивно (как именно?), /по-детски,/ вытер пальцами глаза (Л. Толстой)
3. Определения со значением цвета, возраста, размера и др.Катер шёл в чёрной (какой именно?), /почти чернильного цвета/, темноте
4. Дополнения с предлогами кроме, помимо, вместо, исключая, наряду с и др.Все засмеялись (кроме кого?), /кроме Петра/
Источники:
Розенталь, Д. Э. Справочник по русскому языку: орфография и пунктуация / Д. Э. Розенталь. — URL: http://old-rozental.ru.